Эшкин вырос в Бруклине, окончiил среднюю школу им. Мэдисона в р-не Шипсэд-Бей в 1940 г. Учился в Колумбийском университете, где одновременно - будучи призванным в армию во время Второй мировой войны - принимал участие в проекте создания магнетронов для радаров (в этом проекте участвовали ещё три будущих нобелевских лауреата).

После службы в 1947 г. Эшкин продолжил обучение в Корнелльском университете, где в 1952 г. защитил докторскую диссертацию по физике. Затем работал научным сотрудником в Lucent Technologies (позже Bell Labs) в Мюррэй-Хилле (Нью-Джерси) под руководством Сидни Милмана, сначала в области микроволнового излучения, затем мазерной и с 1961 года - лазерной техники. В 1963-87 гг. Эшкин занимал пост заведующего лазерным отделом.

В 1967 г. он перешёл в другую лабораторию Bell Labs в Холмделле, где занялся разработкой лазерных ловушек. В 1978 г. он изобрёл оптический пинцет. Эшкин был автором многих исследовательских работ и обладателем 47 патентов на изобретения. В 1996 г. он был избран в члены Национальной академии наук США. Стивен Чу развил метод Эшкина для охлаждения атомов в оптической ловушке, за что получил Нобелевскую премию по физике за 1997 г.

В 1992 г., после 40-летней карьеры, в течение которой он внёс вклад во многие области экспериментальной физики, Эшкин вышел на пенсию, но продолжил участвовать в работе лаборатории до её закрытия в 2006 г., продолжил экспериментальные работы в подвале собственного дома в Нью-Джерси. В последние годы сосредоточился на разработке методов концентрации солнечной энергии.

Артур Эшкин - пионер в области создания оптических ловушек, развитие которых привело к управлению атомами, молекулами и биологическими клетками. Он известен исследованиями в областях фоторефракции, генерации второй гармоники и нелинейной оптики в волокнах, автор монографии "Optical Trapping and Manipulation of Neutral Particles Using Lasers" (2006). Среди полученных им наград - премия по квантовой электронике IEEE (1987), премия Таунса (1988), премия Ранка (1993), медаль Фредерика Айвса (1998), премия Харви (2004), Нобелевская премия по физике за 2018 г.

Артур - староанглийское имя неясного происхождения. Фамилия Эшкин - сокращение от Ашкинази, что означает "еврей европейского происхождения".