Окончив факультет права Московского университета, Леон Брамсон в 1894-99 гг. заведовал петербургскими училищами Общества для распространения просвещения между евреями в России. С 1899 по 1905 год состоял главным секретарём петербургского комитета Еврейского колонизационного общества (ЕКО). С 1906 г. - присяжный поверенный (адвокат) в Петербурге.

Брамсон напечатал ряд статей в еврейских журналах, несколько лет состоял членом редакции газеты и журнала "Восход". В 1905 г. он был избран от Ковенской губернии в Первую Государственную думу, в которой явился одним из основателей и деятельным членом группы "трудовиков", объединявшей народников и демократически настроенных крестьянских депутатов. В Думе он выступал по законопроектам о неприкосновенности личности, о свободе собраний, об отмене смертной казни. После роспуска Думы за подписание "Выборгского воззвания"  Брамсон отбыл трёхмесячное заключение в крепости.

В 1880 г. в столице Российской империи Санкт-Петербурге было основано Общество по распространению ремесленного и земледельческого труда среди евреев (ОРТ). Инициатором создания ОРТ был известный учёный Николай Бакст, первыми спонсорами - железнодорожный магнат Самуил Поляков и крупный банкир Гораций Гинцбург. В 1906 г. Брамсон был приглашён для консультаций по уставу ОРТ как постоянно действующей организации. С этого момента и до самой его смерти имя Брамсона было неразрывно связано с ОРТ. С 1911 года он занимал пост исполнительного директора.

Во время Первой мировой войны, революции и Гражданской войны в России Брамсон был организатором Комитета помощи евреям, пострадавшим от войны. После Февральской революции А.Ф. Керенский предложил ему пост министра юстиции, и хотя он отказался, но принимал активное участие в составлении закона, предоставлявшего евреям равные права, который был принят в марте 1917 г. После Октябрьского переворота Брамсон стал непримиримым противником большевистского режима и в 1920 г. навсегда покинул Россию.

В августе 1921 г. в Берлине при участии Брамсона был основан Всемирный ОРТ, и с 1923 по 1941 г. Брамсон был президентом этой международной организации. По делам ОРТ и другой секулярной гуманитарной организации, Общества еврейского общественного здоровья, он побывал во многих странах, включая Индию, Южную Африку и Австралию, где организовывал комитеты ОРТ и кампании поддержки. После прихода к власти нацистов он перебрался в Париж, а после разгрома нацистами Франции бежал в Марсель, где и умер.

Имя Леон - от греческого слова leon, означающего "лев". Моисей - библейское имя. Фамилия-патроним Брамсон произошла от библейского имени Авраам (Абрам).