Марк был третьим из четырёх детей в секулярной еврейской семье. Он посещал школу им. Хорейшо Манна в Нью-Йорке, позднее - Академию Филлипса в Эксетере, Нью-Гэмпшир. Хотя он прослушал ряд курсов в Колумбийском университете, формального высшего образования он так и не получил. В возрасте 15 лет, решив посвятить себя музыкальной композиции и теории, он начал брать частные уроки музыки, в т.ч. у Эрнеста Блоха в Кливленде и у Нади Буланже в Париже.

В период с 1924 по 1937 год Брансуик жил в Вене; дружил с Зигмундом Фрейдом и композитором Антоном Веберном. Осенью 1938 года, на фоне зловещего усиления фашизма в Германии и Австрии, Брансуик по возвращении в США возглавил Комитет по трудоустройству немецких и австрийских музыкантов. На посту председателя Комитета Брансуик сыграл ключевую роль в трудоустройстве сотен европейских коллег, бежавших от гитлеровского режима, на музыкальные и академические позиции в США.

До своего назначения заведующим кафедрой музыки в нью-йоркского Сити-колледж в 1946 году, Брансуик возглавлял отделение теории музыки и композиции в музыкальной школе "Гринвич-хаус" (1938–43). Он также преподавал в колледже Блэк-Маунтин в Северной Каролине, в Музыкальном институте при колледже Кеньон и в Бруклин-колледже. Помимо преподавательской деятельности, Брансуик - совместно с Роджером Сешнсом и Эдуардом Штойерманом - активно занимался организацией концертов современной музыки. В 1941-50 гг. он занимал пост президента Американской секции Международного общества современной музыки.

Марк Брансуик - автор ряда произведений оркестровой и камерной музыки. В течение нескольких лет он работал над оперой по пьесе Ибсена "Строитель Сольнес", и первый акт оперы был даже исполнен в концертной версии в Городском колледже Нью-Йорка. В период своего руководства кафедрой в Сити-колледже (он вышел на пенсию в 1965 году) Брансуик выступал решительным и активным защитником академической свободы в условиях маккартистской истерии начала 1950-х годов.

Имя Марк происходит от имени древнеримского бога войны Марса. Имя Бернард - германского происхождения, от слов Bern  - "медведь" и hard - "смелый, сильный". Фамилия Брансуик - топонимического происхождения, от названия города Брауншвейг в Нижней Саксонии (Германия).