Семья Кацмана эмигрировала в Америку в 1910 г. и поселилась в Браунсвилле, Бруклин. Артур окончил Бруклинскую Школу права и затем занимался адвокатской практикой в течение 65 лет. В 1962 г. он был впервые избран в Городской совет от района Форест-Хиллз, Квинс, - и в результате проработал там 29 лет, выйдя в отставку в 1991 г. В Городском совете Кацман прослыл сторонником строгого соблюдения этических норм. Занимая пост председателя Комитета по операциям Горсовета, он провёл радикальную реформу городских финансовых правил проведения избирательных кампаний, направленную против коррупции. "Кацман никогда не терял чувства юмора и ясности суждений, - сказал о нём мэр Эдвард Коч. - Его позиция всегда была ответственной и рациональной, но не всегда политически корректной". В 1990 г., будучи председателем Комитета по образованию Горсовета, Кацман имел неосторожность сказать в интервью, что "повидимому, чёрным и испаноязычным детям не нравится учиться", за что ему позже пришлось извиняться.

Артур - староанглийское имя неясного происхождения. Фамилия Кацман происходит от КаЦ - ивритской аббревиатуры от Коэн цедек - "праведный священник" - и идишского окончания ман - "человек".