Майстер был привезен родителями в Нью-Йорк в семилетнем возрасте. Рос в перенаселённом еврейском Нижнем Ист-Сайде, окончил местную школу, а затем, с отличием, Сити-колледж, где получил степень магистра в английском языке. В 1921 г. он получил докторскую степень в Учительском колледже Колумбийского университета.

Следующие 35 лет Майстер занимался подготовкой учителей естественных наук. В 1935 г. он был назначен инспектором преподавания естественных наук всей системы образования Нью-Йорка. В годы Второй мировой войны Майстер был консультантом Пентагона по тренировочным курсам.

В 1938 г. Городской отдел образования принял его предложение о создании специальной средней школы для одарённых детей (этому предшествовала нелёгкая борьба против обвинений в элитаризме) и поручил Майстеру создание этой школы. Возглавляя Школу естественных наук Бронкса (Бронкс-Сайенс) в течение двадцати лет, Майстер немало сделал для приобретения этой школой репутации одной из лучших средних школ в США (среди её выпускников - пять нобелевских лауреатов).

Майстер считается в Америке пионером современной методики преподавания физики, химии и биологии, - методики, основанной на широком использовании лабораторных работ. Он был также президентом Национальной ассоциации преподавателей естественных наук, автором ряда широко применявшихся учебников.

В 1958 г. Майстер возглавил вновь созданный Общинный колледж Бронкса и успешно руководил им до выхода на пенсию в 1966 г. Был также членом Исполнительных комитетов Американского еврейского конгресса и Антидиффамационной Лиги. Награждён медалью Таунсенда Харриса (1958).
 

Имя Моррис восходит к латинскому имени Mauritius со значением "мавр, темнокожий". Фамилия Мейстер произошла от идишского слова мейстер, которое означает "мастер".