Восьмилетний Артур после аншлюса Австрии бежал с родителями  в Будапешт, где они попали в гетто, пережили Холокост и в 1947 г. иммигрировали в США. В Нью-Йорке Шнайер стал раввином и получил почётный диплом доктора теологии в Университете Ешива. В 1962 г. он возглавил одну из самых престижных конгрегаций нью-йоркских евреев - синагогу "Парк Ист".

Артур Шнайер приобрёл международную известность своими выступлениями за религиозную свободу, права человека, мир и межрелигиозный диалог. Принимал активное участие в борьбе за право евреев на выезд из СССР. В 2001 г. Шнайер стал первым раввином, награждённым Президентской Медалью Граждан - второй по значению гражданской наградой США, которую ему вручил президент Клинтон. Кроме того, он награждён почётными докторскими степенями одиннадцати университетов Европы и Америки, государственными орденами Австрии и Венгрии, Орденом Св. Даниила Московской патриархии, и др.

Артур Шнайер - бывший президент и почётный председатель организации "Религиозные сионисты Америки", почётный председатель американской секции Всемирного еврейского конгресса. Центр международных дел Университета Ешива был назван его именем. В апреле 2008г. рабби Шнейер принимал в своей синагоге Римского папу Бенедикта XVI - это был всего третий визит Папы в синагогу за всю историю христианства.

Артур - староанглийское имя неясного происхождения. Фамилия Шнеер - от идишского мужского имени Шнеур, которое переводится как "два света".