Алан Шворц окончил частную школу в Андовере, Массачусетс, в 1948 г. Уже в школе увлекался теннисом, был капитаном школьной теннисной команды. Он входил и в теннисную команду Йельского университета, а в 1952 году, своём последнем году в Йеле, был её капитаном. После окончания университета, получив степень магистра деловой администрации с отличием в Гарвардской Школе бизнеса, Шворц начал свою легендарную карьеру в мире тенниса. В 1969 году он стал одним из основателей Теннисного клуба "Мидтаун" в Чикаго, который в то время был крупнейшим крытым теннисным клубом в мире. Позже Шворц создал сеть из 10 подобных клубов в США и Канаде, все они принадлежат созданной им Теннисной корпорации Америки. Как теннисист, Шворц завоевал две золотые и одну серебрянную медаль на Маккабиадах. Он входит в состав правления Международной федерации тенниса и Комитета Кубка Дэвиса. В 1973-74 и 1978-79 гг. он занимал пост президента Национальной ассоциации тенниса в закрытых помещениях. В 2003-04 гг. он был председателем правления и президентом Теннисной ассоциации США (USTA). В 2009 году Алан Шворц был избран в Зал славы тенниса. В 1964 г. он создал благотворительный фонд Alan G. and Roslyn Schwartz Family Foundation.

Алан - бретонское имя неясного значения. Фамилия Шварц произошла от идишского слова шварц, которое означает "чёрный".