Отец Джозефа владел небольшой фабрикой подплечников - обязательного в то время элемента одежды. Джозеф получил в Хантер-колледже степень бакалавра психологии в 1962 г., степень магистра экономики в 1963 года. В 1969 г.  он получил докторскую степень в администрировании образования в Колумбийском университете.

К этому времени Шенкер проработал несколько лет помощником Альберта Боукера, ректора Городского университета Нью-Йорка. В 29 лет  он стал самым молодым президентом колледжа в Нью-Йорке, возглавив вновь созданный двухлетний общинный колледж им. Ла Гвардиа. Под его руководством колледж стал единственным в городе, который требовал от студентов, чтобы они поработали на какой-нибудь работе, связанной с их будущей специальностью, и давал за это "кредиты". За 18 лет, в течение которых Шенкер работал в Ла Гвардиа колледже, количество студентов в нём выросло с 500 до 16000.

В 1988-95 гг. Шенкер был президентом педагогического колледжа "Бэнк-Стрит" в Нью-Йорке, а последние 13 лет жизни занимал должность провоста кампуса им. Чарльза Поста Лонг-Айлендского университета, руководил строительством кампуса.

Имя Джозеф - английская форма библейского имени Йосеф. Фамилия Шенкер произошла от идишского слова шенкер - "шинкарь" (владелец питейного заведения).