Своего огромного состояния Солоу добился благодаря своему трудолюбию и таланту предпринимателя. Он учился в Нью-Йоркском университете, но не окончил курса. Шелдон начал работать в строительном бизнесе в 1950 г., а взлёт его карьеры начался в конце 1960-х годов покупкой в кредит нескольких участков земли в районе 57-ой улицы в Манхэттене, возведением на этих участках небоскрёбов и сдачей их в аренду.

В дальнейшем Солоу занимался также постройкой жилых помещений, эксклюзивных вилл и отелей. С годами его империя недвижимости стала одной из крупнейших в мегаполисе, ей принадлежало множество всевозможных коммерческих и жилых зданий в Манхэттене. По экспертной оценке экономического издания "Форбс", состояние Солоу в 2020 г. оценивалось в 4,4 млрд. долларов.

Шелдон Солоу был страстным коллекционером, в его коллекции были работы таких мастеров, как Пикассо, Матисс, Боттичелли, Джакометти. В его коллекции было также множество артефактов Древнего Египта, африканских масок и т.п. В 2012 г. он продал три картины из своей коллекции (Миро, Модильяни и Фрэнсиса Бэкона) и скульптуру Генри Мура, выручив более 130 млн. долларов.

Через созданные им благотворительные фонды "Sheldon H. Solow Foundation" и "Solow Art and Architecture Foundation" Солоу поддерживал многочисленные программы в сфере искусства, архитектуры и образования, библиотеки, музеи и др. С 1991 г. он входил в Попечительский совет Нью-Йоркского университета, в 1993-2003 гг. был председателем Попечительского совета Института изящных искусств НЙУ. Среди объектов благотворительности Шелдона Солоу также Школа права им. Кардозо, музей Метрополитэн, Израильский технологический институт "Технион", Федерация еврейских филантропов Большого Нью-Йорка и др.

Имя Шелдон - от нескольких местностей в Англии с этим названием. Имя Генри - английская форма немецкого имени Генрих, состоящего из элементов heim - "дом" и ric - "власть". Фамилия Солоу возникла, скорее всего, как сокращение одной из многочисленных еврейских фамилий, начинающихся на Соло-.