Клер родилась накануне Великой депрессии в бедной иммигрантской семье, выросла на Брайтон-Бич. Она училась в городской школе им. Линкольна, в 1952 г. окончила Бруклин-колледж и стала учительницей начальной школы. Клэр познакомилась со своим мужем Леонардом в колледже в 1949 году, их брак продолжался 65 лет, у них родилось трое детей. Клэр вместе с мужем была соучредителем компании кабельного телевидения Century Communications и компании сотовой связи Centennial Cellular. Она работала директором и активным руководителем в обеих компаниях, специализировалась на работе с кадрами. Помимо профессиональной карьеры Клер была щедрым филантропом. Она была президентом Tow Foundation, благотворительного фонда, основанного ею и её мужем в 1988 году. Фонд работает в четырёх областях: реформа уголовного правосудия и ювенальной юстиции, медицинские исследования, высшее образование и культура. Клер умерла после 14-летней борьбы с болезнью Герига.
 

Имя Клер происходят от поздне-латинского Clarus, означающего "ясный, яркий". Фамилия Тоу - американизированная форма еврейской фамилии Тов, что означает "хороший" на иврите.