Александер вырос в Бруклине. В конце 1930-х учился в Бруклин-колледже, но бросил из-за недостатка средств, несколько лет работал на радио. 7-го декабря 1941 года он был тем диктором, который первым сообщил жителям Бруклина о нападении японцев на Пирл-Харбор. Вскоре после этого Тэнджер вступил в американскую армию, служил на Алеутских островах, демобилизовался в чине капитана.

После войны Тэнджер и его жена Бренда (р. 1922) не смогли найти работу в Нью-Йорке и перебрались в Бруклайн, Массачусетс, где Александер начал работать в отделе рекламы радиостанции WHDH - и сделал впечатляющую карьеру, дойдя до поста старшего вице-президента компании.

В 1966 г. Тэнджер купил радиостанцию WLKW в Род-Айленде. За период 1966-69 гг. он 18 раз летал в Израиль, где помогал построить национальную телевизионную сеть. Позже, в партнёрстве с General Cinema Corp., руководил несколькими теле- и радиостанциями и помог холдингу расширить свою сеть на Бостон, Чикаго, Хьюстон и Майами. Тэнджер был также, в разное время, крупнейшим инвестором станций WHUE в Бостоне и Mariner Ltd. в штате Мэйн.

С 1980-х годов Тэнджеры занимались благотворительностью, жертвуя крупные суммы нескольким медицинским центрам Массачусетса, а также Бруклин-колледжу. В 2001 г., после почти 60 лет в медийном бизнесе, Тэнджер вернулся в Бруклин-колледж, чтобы получить диплом бакалавра (от почётной докторской степени он отказался). К моменту смерти у него было 4 внукa и 11 правнуков.

Имя Александер - от древнегреческих слов алексо - "защищать" и андр - "мужчина". Фамилия Тангер произошла, вероятно, от ивритского слова тагар, которое означает "купец".